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三角柱の直線：ねじれの位置の直線の計算問題

三角柱の直線：ねじれの位置の直線

この単元のポイント

公式と考え方

三角柱でねじれの位置の直線を探すには，平行なものと交わるものを先に除くと整理できます。残った直線が同じ平面にないことを確かめます。

  • まず対応する底面の辺や縦の辺の平行な組を外します。
  • 次に共通の頂点をもつ辺を外します。
  • 残る辺について，同じ側面や底面に含まれていないかを確認します。
例題と解き方

図の三角柱では，上面が三角形ABC，下面が三角形DEFで，対応する頂点を結ぶ辺はAD，BE，CFです。底面は直角三角形ではありません。各辺を延長した直線のうち，直線ABとねじれの位置にあるものをすべて選んだものはどれですか。

図の三角柱では，上面が三角形[[ABC]]，下面が三角形[[DEF]]で，対応する頂点を結ぶ辺は[[AD]]，[[BE]]，[[CF]]です。底面は直角三角形ではありません。各辺を延長した直線のうち，直線[[AB]]とねじれの位置にあるものをすべて選んだものはどれですか。ABCDEF
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 指定辺ABに対し，CF，EF，FDは共通頂点がなく，平行な対応辺でもなく，同じ底面・側面上にない辺です。
  2. したがって求める直線はCF，EF，FDです。
よくある間違い
  • 共通頂点がないだけでは，平行な辺までねじれと判定してしまいます。
  • 図で交差して見える辺も，空間内の奥行きを確認します。

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