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三角錐の垂直関係：高さとなる線分の計算問題

三角錐の垂直関係：高さとなる線分

この単元のポイント

公式と考え方

三角錐の高さは，頂点から選んだ底面へ下ろした垂線の長さです。底面をBCDにすると，残りの頂点AからADが垂線になります。

  • 底面BCDに含まれない頂点はAです。
  • ADは底面内のDBとDCの両方に垂直です。
  • Aから底面に下りる線分ADを高さとして選びます。
例題と解き方

三角錐ABCDで，3辺DA，DB，DCは互いに垂直です。三角形BCDを底面としたとき，高さを表す線分を選びなさい。

三角錐[[ABCD]]で，3辺[[DA]]，[[DB]]，[[DC]]は互いに垂直です。三角形[[BCD]]を底面としたとき，高さを表す線分を選びなさい。ABCD
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. ADは，面BCD内で交わるDBとDCの両方に垂直です。
  2. したがってADは面BCDに垂直で，頂点Aから底面BCDへ下ろす高さは線分ADです。
よくある間違い
  • 図のいちばん長い斜めの辺が，高さとは限りません。
  • 底面を変えれば高さの線分も変わります。今回はBCDを基準にします。

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